Binärzahlen

Binärsäulen
Binärsäulen

Unsere im Alltag üblichen Zahlen sind im Dezimalsystem aufgebaut, dazu werden die Ziffern 0 - 9 verwendet. Ausführlich geschrieben bedeutet die Zahl 215: 2 Hunderter (103), 9 Zehner (102) und 1 Einer (100). Die Einer, Zehner, Hunderter, ... sind die Stufenzahlen im Dezimalsystem.

Im Binärsystem ist die Basis die Zahl zwei, als Ziffern braucht man nur 0 und 1. Die Stufenzahlen sind 20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, ... Die Zahl zweihundertfünfzehn würde als Binärzahl zerlegt in 1*128+1*64+0*32+1*16+0*8+1*4+1*2+1*1 und würde im Binärsystem so geschrieben werden: 11010111.

Binärzahlen sind deswegen so wichtig, weil alle elektronischen Rechner nur so funktionieren können. Die Ziffer 1 bedeutet dabei "ein" (Strom fließt), die Ziffer 0 "aus" (kein Strom fließt).

 

Die Binärsäulen

Die Idee hierfür stammt aus dieser Quelle: Mathematikum Gießen

Die Realisation und die Gestaltung der Binärsäulen übernahm dankenswerter Weise Alexander Holzapfel für uns

Jede Binärsäule ist unterschiedlich hoch, die kürzeste 1cm, dann 2cm, 4cm, 8cm, ... Die neben stehende Abbildung zeigt, welche Säule mit welcher Farbe gekennzeichnet ist.

tl_files/StandardthemeMM/Fachschaft_Mathematik/Fotos Mathematik zum Anfassen/Binaerzahlen/Binaersaeule_01.jpg

Hier wird eine Schülerin vermessen. Man sieht die dunkelblaue (128cm), orange (16cm), braune (8cm) und hellblaue (1cm) Säule. Also ist die Schülerin
128cm+16cm+8cm+1cm=153cm groß (oder als Binärzahl geschrieben: 10001001cm).

tl_files/StandardthemeMM/Fachschaft_Mathematik/Fotos Mathematik zum Anfassen/Binaerzahlen/Binaersaeule_05.JPG

 

Hellsehen mit Binärzahlen

Denken Sie sich eine Zahl zwischen 1 und 63. Wenn Sie nun einem mathematisch geschulten Hellseher verraten, in welcher der sechs Tabellen Ihre Zahl vorkommt, dann kann er Ihnen verraten, welche Zahl Sie sich gedacht haben.

Sollten Sie noch Schwierigkeiten mit dem Hellsehen haben, schauen Sie doch mal hier nach.

 

Papierfalten

Wie oft müsste man ein Blatt Papier falten, bis das gefaltete Papier bis zum Mond reicht?

Die Frage scheint kurios - doch schätzen Sie einfach mal, bevor Sie weiterlesen. Hier noch eine kleine Hilfe: Der Abstand Mond - Erde beträgt etwa 380000 km.

Zuerst muss man herausfinden, wie dick eni Blatt Papier ist:
Ein 500-Baltt-Stapek misst etwa 5cm, also ist ein Blatt etwa 0,1mm dick.

Damit ergibt sich die neben stehende Tabelle.

Man sieht, dass sich die Dicke nach 10-maligem Falten in etwa vertausendfacht hat: die Dicke ist bei etwa 100mm oder 0,1m angelangt.

In den Höhen des gefalteten Papiers können Sie wieder die Binärzahlen entdecken.

0x falten 0,1mm
1xf alten 0,2mm
2x falten 0,4mm
3x falten 0,8mm
4x falten 1,6mm
5x falten 3,2mm
6x falten 6,4mm
7x falten 12,8mm
8x falten 25,6mm
9x falten 51,2mm
10x falten 102,4mm
Wir können nun die obige Tabelle in Zehnerschritten fortsetzen, um uns etwas Schreibarbeit zu ersparn 20x falten 100m
30x falten 100km
40x falten 100000km
43x falten 400000km

 

Fazit: Nach nur 43-maligem Falten wäre der Stapel höher als der Mond.

Aber keine Angst: Sie werden es nicht schaffen, ein Blatt Papier öfter als acht mal zu falten. Probieren Sie es ruhig aus.

Übrigens: 21-maliges Falten führt zur Höhe des Ulmer Münsters, 25-maliges Falten zur Höhe der Zugspitze.

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