Ein Tetraeder aus einem DIN-A-4-Blatt

Tetraeder falten
Tetraeder falten

Die Idee stammt aus dem Buch Albrecht Beutelspacher, Wie man durch eine Postkarte steigt ... und andere spannende mathematische Experimente.

 

1. Schritt:

Markiere durch Falten die Mitte der kürzeren Seite des Blattes.

Falte nun die längere Seite des Blattes jeweils von oben und unten bis zur Mitte

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2. Schritt:

Falte nun die obere Ecke des Streifens so nach unten, dass die Ecke genau auf die Mitte zu liegen kommt.

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3. Schritt:

Falte nun die rechte Ecke des Streifens so nach oben, dass sie auf den oberen Rand des Streifens zu liegen kommt. Dabei wird die im obigen Bild blau gekennzeichnete Linie zur rechten Außenkante des Streifens.

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4.Schritt:

Falte nun nach dem gleichen Verfahren die rechte obere Ecke nach unten und dann die rechte untere Ecke nach oben. Es entsteht die neben stehende Figur.

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5. Schritt:

Falte nun den Streifen wieder auseinander. Man erkennt von rechts nach links ein halbes gleichseitiges Dreieck, drei vollständige gleichschenklige Dreiecke , ein unvollständiges gleichschenkliges Dreieck und einen Rest. Knicke den Rest nach hinten um und stecke das unvollständige in das halbe Dreieck.

Fertig ist das Tetraeder.

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Warum funktioniert diese Schaltung?

Wir betrachten zunächst das rechtwinklige Dreieck ABC. Die Hypotenuse [BC] ist genau doppelt so lang wie die Kathete [AC]. Deswegen ist cos(α)=0,5, also α=60°.

β und α ergänzen sich zu 90°, also ist β=30°. β und γ ergänzen sich wiederum zu 90°, also ist γ=60°.
Alternativ kann man argumentieren, dass die Schenkel der Winkel α und γ paarweise senkrecht aufeinander stehen, weshalb α=γ gelten muss.

Da γ und δ Wechselwinkel ("Z-Winkel") sind, müssen sie gleich groß sein, also δ=60°.

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Da es Wechselwinkel sind, gilt δ=ε=60° tl_files/StandardthemeMM/Fachschaft_Mathematik/Fotos Mathematik zum Anfassen/Tetraeder falten/Tetraeder_falten_07.jpg
Durch das Umklappen an der hellblauen Linie entsteht ein Dreieck mit zwei 60°-Winkeln, also ein gleichseitiges Dreieck. Damit ist die Seitenfläche eines regulären Tetraeders entstanden. tl_files/StandardthemeMM/Fachschaft_Mathematik/Fotos Mathematik zum Anfassen/Tetraeder falten/Tetraeder_falten_08.jpg

 

Man sieht, dass der Erfolg der Faltung nciht mit dem DIN-Format zusammenhängt. Das Blatt muss lediglich lang genut sein, damit schließlich die vier Seitenflächen des Tetraeders entstehen.

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