Kaleidozyklen

Zu den umstülpbaren Körpern gehören in erster Linie die Kaleidozyklen. Unter einem Kaleidozyklus versteht man einen Ring aus einer geraden Anzahl von Tetraedern. Diese werden an zwei gegenüber liegenden Kanten miteinander verbunden. Das Ergebnis ist eine Kette, die zu einem Ring geschlossen wird. Dieser Ring lässt sich unendlich oft in dieselbe Richtung drehen.

Wir haben drei verschiedene Kaleidozyklen nachgebaut:

Geschlossener Ring aus sechs Tetraedern
SB
(Quelle: Biochemisches Institut Zürich)
tl_files/StandardthemeMM/Fachschaft_Mathematik/Fotos Mathematik zum Anfassen/umstuelpbare_Koerper/Tetraederring.JPG
Umstülpbarer Würfel
(Hexaeder-Gürtel)
SB
(Quelle: Wundersames Sammelsurium)
tl_files/StandardthemeMM/Fachschaft_Mathematik/Fotos Mathematik zum Anfassen/umstuelpbare_Koerper/Umstuelpbarer_Wuerfel.JPG
Halbes Oktaeder
(Oktaeder-Gürten)
SB
(Quelle: Wundersames Sammelsurium)
tl_files/StandardthemeMM/Fachschaft_Mathematik/Fotos Mathematik zum Anfassen/umstuelpbare_Koerper/Halbes_Oktaeder.JPG

 

Der Link SB führt jeweils zu einem Schnittbogen. Diesen können Sie ausdrucken. Wir benutzten dazu Papier der Stärke 120g/m². Die Benutzung von Klebestreifen ("Tesa-Film") erleichtert das Basteln im Vergleich zu Flüssigkleber oder Klebestifte.

Falls Sie einen DIN-A-3-Drucker zur Verfügung haben, können Sie die Schnittbögen auch vergrößert ausdrucken; vor allem der umstülpbare Würfel und das halbe Oktaeder sind dann etwas leichter zu basteln.

 

Yoshimoto-Würfel

Einer der faszinierendsten umstülpbaren Körper ist sicher der Yoshimoto-Würfel, der aus zwei Teilen besteht, die ineinander gesteckt werden können.

Die Idee hierfür stammt aus den folgenden Quellen: The world of Geometric Toy und Mathematische Basteleien.

Wir haben einen solchen Würfel nachgebaut. In der folgenden Tabelle sehen Sie ein paar Bilder mit kurzen Erklärungen):

tl_files/StandardthemeMM/Fachschaft_Mathematik/Fotos Mathematik zum Anfassen/umstuelpbare_Koerper/Yoshimoto_01.JPG Die beiden Teile, aus denen der Yoshimoto-Würfel besteht, sind ineinandergesteckt und können abwechselnd zu einem länglichen Quader und einem Würfel umgestülpt werden.
tl_files/StandardthemeMM/Fachschaft_Mathematik/Fotos Mathematik zum Anfassen/umstuelpbare_Koerper/Yoshimoto_02.JPG
tl_files/StandardthemeMM/Fachschaft_Mathematik/Fotos Mathematik zum Anfassen/umstuelpbare_Koerper/Yoshimoto_03.JPG
Wenn man den einen Teil vom anderen "abschält", kommt ein Stern zum Vorschein.
tl_files/StandardthemeMM/Fachschaft_Mathematik/Fotos Mathematik zum Anfassen/umstuelpbare_Koerper/Yoshimoto_04.JPG
Jetzt kann man auch die "Schale" zu einem Stern umstülpen.
tl_files/StandardthemeMM/Fachschaft_Mathematik/Fotos Mathematik zum Anfassen/umstuelpbare_Koerper/Yoshimoto_05.JPG Schließlich kann man die Sterne zu zwei Würfeln (oder länglichen Quadern) umstülpen. Diese Würfel bzw. Quader sind (von außen betrachtet) kongruent zu dem Würfel bzw. Quader in den ersten Bildern.

 

 

Hier findet sich eine ausführliche Anleitung zum Bau eines Yoshimoto-Würfels (mit Schnittbögen). Das Basteln ist nicht schwierig, aber etwas langwierig.

Wer genauer sehen möchte, was dieser Würfel alles kann, findet hier noch ein paar Veranschaulichungen:

  • Hier ein Applet, das alles Wesentliche veranschaulicht und gleichzeitig eine Kurzanleitung zum Nachbau ist.
  • Auf diesem Video demonstriert jemand seinen selbst gebastelten Würfel.
  • Hier ein Video (mit amüsantem Kommentar), auf dem jemand einen kommerziell erworbenen Würfel demonstriert.

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